第十三屆國際數學教育會議

今天是8月1日，剛參加完第十三屆國際數學教育會議（http://icme13.org），從德國漢堡回來。除了我之外，數學化教學團隊還有四位女士赴會。

我是從事教學設計研究的，在與會的三千多人之中，同道的只在少數。不是說這種研究不重要，而是在目前的研究氛圍之下，無奈地被邊緣化了。為甚麼這樣說？且聽我說少許歷史。

國際數學教育會議是由國際數學聯盟（Intenational Mathematical Union）的國際數學教育委員會（International Commission on Mathematical Instruction）主辦的，其創始人是德國數學家菲利克斯・克萊因（Felix Klein），他於1908年當選委員會的首任主席。那些年頭，數學家都關心數學文化的傳承，不會對中、小學的數學教育不聞不問。其後的數學家也有不少能秉承克萊因的傳統，為中、小學的數學教育作出貢獻。其中兩位對我影響較深的，就是提出數學化觀點的漢斯・弗賴登塔爾（Hans Freudenthal）和解題教學鼻祖喬治・波利亞（George Pólya）。他兩位跟克萊因一樣，都不是只說不做的人。弗賴登塔爾寫下多部巨著，全面論述由小孩到大學生的數學教育，為數學教育研究奠定了堅實的理論基礎。國際數學教育會議設立了克萊因獎和弗賴登塔爾獎（http://www.mathunion.org/icmi/activities/awards/introduction/），就是為了紀念克萊因和弗賴登塔爾的貢獻。至於波利亞，則深入地詮釋了解題行為及解題教學，更親身教授中學教師，示範如何上解題課，可算是數學科解題教學研究及實踐的先驅。

數學家看學校數學教育，好處是數理精闢，深諳數學思維和知識結構的縱向發展。在克萊因、弗賴登塔爾和波利亞的著作之中，不乏對數學知識及其產生過程的深刻分析和論述。對受過一定數學訓練的人，這些論著當有啟發作用。然而，對數學體驗較為薄弱的讀者，卻可能過於艱深。因此，這些數學家的直接貢獻，主要集中在中學階段。對小學階段的影響力，則有賴既受過一定的數學訓練，又熟知低年級學生的心智特徵和學習需要的人充當橋樑，才能有效地發揮。我在十八年前推動數學化教學，就是要建構這樣的一道橋樑。不要誤會，我並非就是充當橋樑的人，這橋樑是由我和數學化教學團隊內所有教師合力築成：我貢獻我的數學訓練；教師貢獻他們對低年級學生的心智特徵和學習需要的掌握。十八年實踐確認這協作模式有效，令我們能在大師的智慧指導之下，成功地推動了好些教學法更新。

礙於教育系統的管理方式和研究表現的評量方法，今天的數學家已很少染指中、小學的數學教育，研究小學數學教育的人員，礙於背景及其他複雜的因素，較少著重數理結構的分析。換言之，像上述三位大師的工作，今天已很難找到了。難怪四位伙伴之中，有一位形容這個會議像「行政會議」，不少講者大談研究的行政部分，數學卻多是猶抱琵琶半遮面。