今天是6月6日，抽離小組快要考試了。過去兩個月的觀察，發現小組同學在概念層面的掌握不俗。不論是加減法的進退位、乘法的同數連加意義，以至除法的均分和包含，學生都有充分的掌握，大部分能達到能說能做的水平。唯一比較困擾的是不能熟誦乘法表。這一點源於記憶力（包括短期及長期記憶）欠佳，是有特殊學習障礙的學生的先天稟賦，並無簡單的方法將其迅速扭轉。由於投放大量課時於基礎認知，在答考題訓練方面，卻是少之又少，引致學生不能在文詞複雜、邏輯刁鑽的考題上取分。

在學期開始時定下刪減不超過課程要求的30%，從課題看是超額完成，因刪減或延後的內容不到8%。可是，從考題分數分佈看，沒訓練學生回答的考題肯定超過40%，因校內統一考卷中，考核基礎認識的考題佔分不到60%。最近的TSA爭議中，不少老師都說有些考題，若不操練，學生是不會懂得回答的，這與眼前見到抽離小組的境況如出一轍。

我們面對的兩難，就是要在理解和答好考卷中取捨。現時我們選了理解，結果是學生學得投入，在口語層面可以顯示他們對基礎內容都有良好的掌握，簡單的應用情境都能應付。如果改為把重點放在操練答卷，讓學生理解的時間和經歷必須大幅削減，到時或許要面對學習的意志和投入感大幅下滑，答卷結果會否更好仍屬未知之數。

今天是5月30日，來年的工作有了眉目。下學年會繼續觀察這個升上三年級的抽離小組，並延續今年的介入。不同之處是由我派一位曾受數學化教學訓練的老師到校執教。這個人物不易找，因曾受數學化教學訓練的老師絕大部分都有教席，無法肩負這項特殊任務。幸好，得有心人襄助，人選總算找到了。

依我現存的少量經費，下學年將是這項工作的最後一年。完成了就會整理數據，特別是教學影片，讓公眾和專業人士參考。

今天是5月16日，之前已說過一些遠超一般學生能力的數學習題（https://34.174.41.168/index.php/learningdifficulties/hardshiplifewithmaths/251-2016-03-21），也碰過一些匪夷所思的數學閱讀理解家課（http://www.hk01.com/港聞/10123/小一數學功課600字閱讀理解-小三問-七橋難題-家長批太深），上星期又見到一道引起網絡世界熱議的數學題（http://metro.co.uk/2016/05/08/people-are-getting-confused-over-this-simple-maths-problem-for-no-good-reason-5868518/），原英文題如下：
There were some people on a train.
19 people get off the train at the first stop.
17 people get on the train.
Now there are 63 people on the train.
How many people were on the train to begin with?

翻譯中文如下：
火車上有些人，第一次停站時有19人下車、17人上車，現在火車上有63人，問初時車上有幾人？

熱議的原因是發佈人說 63 – 17 + 19 = 65 是錯的，要用 63 – 17 = 46 才是對的，網民嘩然。且不說題目文句不夠清晰準確，不知何時開始，小學的數學變得如此難以讓成年人明白！就以上題為例，抓破頭顱也想不出為何不必理會下車的19人。

相信教師有時會需要讓學生解有多餘資料的應用題，以考驗他們的審題能力和習慣。然而，擬題和評改卻不能蠻不講理，草率了事。上面的火車情境，確實可擬就含多餘資料的應用題，現舉一例如下：

火車由A城開往B城，中途只停站一次，期間有19人下車、17人上車，到B城下車的有63人，問乘這列火車從A城到B城有幾人？

也許，嚇人的數學題來自嚇人的數學教師。在社會願意正視數學教師的專業訓練和素養之前，嚇人的數學題和嚇人的數學事件，勢將繼續困擾家長和學生，莫奈之何！

今天是4月25日，之前抽離小組教授四個主要方向，老師總是在鉛垂的投映屏幕上講解，學生卻要在水平的工作紙上答題，結果亂作一團。

從事數學化教學的人，對知識產生和演進的過程十分敏感。在鉛垂的平面上講解水平平面上的概念，先天就是一大斷層。如果忽略了兩者並不配合，就不可能令能力不高的學生學懂。在一般的學生群內，我們要求老師清楚說明四個主要方向是在水平平面上定義的，而且要指出投映屏幕上顯示的方向，是把水平平面鉛垂放的結果，提醒指向上方的北方標記並非表示北方指向天空。有了如此鋪排，普通學生都能分清兩者不同，並能在鉛垂平面上研討在水平平面上定義的方向。

為了針對抽離小組的困難，我們加插了腳踏十字地墊做依方向轉動的練習，然後再用站立人形公仔放在工作紙上模擬真人轉動再做一遍。如此修補了斷層，抽離小組終於明白了方向是怎麼一回事。

今天是4月4日，上星期看到一則新聞，觸發一絲絲的感慨。報導說有內地雙非家長，因身居內地的子女每天要長途跋涉跨境到香港上學，致令身心俱疲而感到困擾。現在面對沒有內地戶籍，又付不起高昂的私校學費，無法轉回內地上學，陷於進退兩難，苦不堪言。有人甚至說：「去香港生孩子，說實話我現在很後悔。」（http://hk.apple.nextmedia.com/news/art/20160330/19550355）

除了同情之外，我想到數學教育的深層意義之上。人人都說數學培養人的邏輯頭腦，其最淺白的形態就是慎思因果。如果受過良好的數學教育，除了學到諸如「若四邊形是正方形，它就有4條對稱軸」之類的技術推論之外，也當可以用相同的邏輯眼光考慮生活上的所有事情。一對內地夫婦決定闖進香港生孩子，不可能不考慮孩子出生後的住處，也不可能不考慮孩子的就學問題。這些都是有了「生孩子」的因之後，隨之要面對的果。想到這裡，就不可能不盤算跨境上學的時間和體力的消耗。受過良好數學教育的人，當會仔細權衡，以免他日後悔。

自從特區政府成立之後，我聽多了與上述想法不同的「邏輯」。有人為了區分開來，就說這是「中國邏輯」。用這種「邏輯」的人，喜歡先做後想，而不是想好才做，因為深信規條隨時可以修改，說好了的也可以推翻。這樣的示例多著，例如基本法說好香港擁有的終審權，最終於1999年藉居港權釋法宣佈無效。又例如高鐵一地兩檢，早知邏輯上行不通，在未有解決方法之下匆匆動工，希望日後有奇蹟。我不清楚有多少雙非家長曾作如此考慮：先爭個居港權，日後不便卻可以苦主自居，期望制度改變遷就自己。不過，我等受過良好數學教育之輩卻絕不會如此盤算，因這並非是可容於數學以至其他學問的邏輯。不信？可造個沒有4條對稱軸的正方形試試！