今天是8月15日，最近看到以下圖片（https://www.instagram.com/p/BHW_droD4qM/），知道有人曾在北角一座二十多層高的大廈天台，跳到另一座大廈的天台，不禁捏一把冷汗。
我既膽小又畏高，不可能冒此大險。然而，我明白人的能力必須在極限上掙扎鍛煉，才能有所突波。只要犯錯後可以捲土重來，錯誤也不怎麼可怕，可以看作個人歷練。這信念造就了我這個時常數學測考不及格的數學老師，也使我為香港帶來了十八載的數學化教學。現今的家長，對兒女呵護過多，令他們失去了冒險的勇氣。當教師的，把所有做數學題的陷阱和岔路都事先告知學生，連丁點犯錯的機會也要杜絕，結果是學生失去了探索力和創造力。
跳天台犯錯，極可能再無捲土重來的機會。做數學題犯錯只會增長智慧，令人的能力更上一層樓，為何要防止孩子參與這種既安全，又益智的冒險活動？
今天是8月8日，最近看到一篇文章（http://hk.apple.nextmedia.com/news/art/20160805/19723599），談及教師質素的問題。文章提到我服務的香港教育大學，「收生成績最好的兩個課程⋯⋯被收取的學生平均成績分也只是22分」。我沒有核實數據的真確性，因為對我從事的教師訓練工作，並不十分重要。
記得多年前在金融海嘯發生之後，有好些在大學時唸金融或工商管理的學生，跑來唸教育文憑課程，希望加入教師隊伍。他們成績自小優異，與我碰過的教師相比，無論在領悟力和個人涵養方面，都優勝許多。然而，這些學員很少在教學上表現出類拔萃。依我觀察，一方面是投入感不足（虎落平陽，俟機反撲的心態），另一方面是缺乏細水長流、持續奉獻的教者胸襟。
最近和系內另一位同事閒聊，總結我們多年的數學教師訓練經驗，發現總體學業成績好（指入讀學位課程之後）或數學成績好（指入讀學位課程之前及之後），都不能保證數學教學表現優秀。相反，能細水長流，持續地學習和付出的，卻可以成為出色的教師。這樣的教師是如何煉成的呢？為觀察學生如何學習，跑到老遠的學校或補習班，當拍攝義工；免費為學校教師製作和收拾教具；義務替導師製作教學過程示範影片；免費替學校教師編製上課用的工作紙；⋯⋯這些一點一滴的付出，既不吝嗇時間，也不計較收穫，形成的是一種生活態度：對教學過程觀察入徵、設計教學不輕視細節、時刻惦記學生的需要、不介意為學生的福祉多走兩步⋯⋯。
我沒說學業成績不重要，只是認為還有一些重要的教師品質，不是成績可以反映的。
今天是8月1日，剛參加完第十三屆國際數學教育會議（http://icme13.org），從德國漢堡回來。除了我之外，數學化教學團隊還有四位女士赴會。
我是從事教學設計研究的，在與會的三千多人之中，同道的只在少數。不是說這種研究不重要，而是在目前的研究氛圍之下，無奈地被邊緣化了。為甚麼這樣說？且聽我說少許歷史。
國際數學教育會議是由國際數學聯盟（Intenational Mathematical Union）的國際數學教育委員會（International Commission on Mathematical Instruction）主辦的，其創始人是德國數學家菲利克斯・克萊因（Felix Klein），他於1908年當選委員會的首任主席。那些年頭，數學家都關心數學文化的傳承，不會對中、小學的數學教育不聞不問。其後的數學家也有不少能秉承克萊因的傳統，為中、小學的數學教育作出貢獻。其中兩位對我影響較深的，就是提出數學化觀點的漢斯・弗賴登塔爾（Hans Freudenthal）和解題教學鼻祖喬治・波利亞（George Pólya）。他兩位跟克萊因一樣，都不是只說不做的人。弗賴登塔爾寫下多部巨著，全面論述由小孩到大學生的數學教育，為數學教育研究奠定了堅實的理論基礎。國際數學教育會議設立了克萊因獎和弗賴登塔爾獎（http://www.mathunion.org/icmi/activities/awards/introduction/），就是為了紀念克萊因和弗賴登塔爾的貢獻。至於波利亞，則深入地詮釋了解題行為及解題教學，更親身教授中學教師，示範如何上解題課，可算是數學科解題教學研究及實踐的先驅。
數學家看學校數學教育，好處是數理精闢，深諳數學思維和知識結構的縱向發展。在克萊因、弗賴登塔爾和波利亞的著作之中，不乏對數學知識及其產生過程的深刻分析和論述。對受過一定數學訓練的人，這些論著當有啟發作用。然而，對數學體驗較為薄弱的讀者，卻可能過於艱深。因此，這些數學家的直接貢獻，主要集中在中學階段。對小學階段的影響力，則有賴既受過一定的數學訓練，又熟知低年級學生的心智特徵和學習需要的人充當橋樑，才能有效地發揮。我在十八年前推動數學化教學，就是要建構這樣的一道橋樑。不要誤會，我並非就是充當橋樑的人，這橋樑是由我和數學化教學團隊內所有教師合力築成：我貢獻我的數學訓練；教師貢獻他們對低年級學生的心智特徵和學習需要的掌握。十八年實踐確認這協作模式有效，令我們能在大師的智慧指導之下，成功地推動了好些教學法更新。
礙於教育系統的管理方式和研究表現的評量方法，今天的數學家已很少染指中、小學的數學教育，研究小學數學教育的人員，礙於背景及其他複雜的因素，較少著重數理結構的分析。換言之，像上述三位大師的工作，今天已很難找到了。難怪四位伙伴之中，有一位形容這個會議像「行政會議」，不少講者大談研究的行政部分，數學卻多是猶抱琵琶半遮面。
今天是7月25日，上星期偷閒到荷蘭阿姆斯特丹逛逛，參觀了當地一個關於俄國沙皇凱薩琳二世（Catherine II）的展覽（https://www.hermitage.nl/en/tentoonstellingen/catherine_the_great/）。這位女性統治者與中國的武則天有點相似，其中專權、從夫家皇族奪走帝位、私生活多受非議、勵精圖治和能得善終，都算是無獨有偶。我比較有興趣的，卻是她的求學視野和風度。
原來凱薩琳二世受伏爾泰（Voltaire）和狄德羅（Diderot）等大思想家啟發，與他們多有交流。在伏爾泰離世時，她甚至花錢買下他的整個圖書館，搬到聖彼得堡。在著名的凱薩琳草菴（Small Hermitage），可以找由她親自定下的訪客行為守則（https://www.flickr.com/photos/nationalmuseumsscotland/8073470486），從中可以看到帝皇的風度。步出展覽場館時，除了讚嘆這位統治者的胸襟，也為今天的社會領袖不再師承大思想家而感到憂慮。
今天是7月18日，英國決定花4100萬鎊幫小學改用亞洲數學科授課模式（https://www.theguardian.com/education/2016/jul/12/41m-funding-drive-to-help-schools-adopt-asian-style-maths-lessons）。如果稍後擴展至中學，不知會否影響亞洲家長送子女到英國升學的動機。不久之前，某些包括香港在內的亞洲地區，總認為要進步就要學西方。現在西方國家又反過來學亞洲，能不稱奇乎？
遠在1991年，香港抄英國引入目標為本評估（TTRA），被鬧翻了即改名目標為本課程（Target Oriented Curriculum, 簡寫為TOC），以圖淡化評估掛帥的色彩。（明眼人就知這條殭屍今天以TSA之名復活！）當時港英政府花了數以億元計的公帑硬推，強迫借調教育學院講師，輪流培訓全港教師，我便是其中一個被借調的人。政策排山倒海，雖不至於「要槍有槍，要炮有炮」，長官的倔強意志也教人不寒而慄。做培訓的講師多數不情不願，被培訓的教師多有口出惡言，局面可算亂作一團。折騰數載之後，如此「壯舉」依舊難逃不了了之。
記得其時與中、英文科同事一起被借調至目標為本課程教師培訓組，起初辦公室連空調設備都沒有，眼見關於這項新政的文件和理念都空洞含糊，查問主事人又不得要領，遂分中、英文寫了消氣（也是消閒）文字兩段如下：
（「TO」要讀「T」「O」）
年過半百，鬧劇看得多，習慣了反智的政府不懂（也不想）分好與壞。教育是文化傳承工作，怎可能把別人的移植過來！
今天是7月4日，休假到沙撈越（Sarawak）走走。這地方曾是英國殖民地，現在卻成了馬來西亞的一部分。也許因為過程中不曾讓當地人參與主權決策，沙撈越將於2018年進行主權公投。相比之下，香港人顯得可憐及無奈得多了。
整個沙撈越有十二萬平方公里，人口卻只有二百六十多萬，平均每平方公里只有約21個人。反觀香港，面積一千一百多平方公里之內，住了七百二十多萬人，平均每平方公里有約6544個人。
不管是人口密度，抑或是思維走向，香港人都相當拘束。大家習慣不停工作、儲錢、想想消費、計畫買房子、⋯⋯，從來不問為何要追求發展經濟。
上星期六到達沙撈越，隨即感受到與大城市完全不同的生活和思維方式：（1）在沙撈越的鄉郊，採摘食物已可充饑，到市場買，人家只是代你去摘，收的是採摘和運輸費用，裁種的工作由老天爺做，不收分文；（2）貧民由政府供應土地，房屋卻要自建，沒錢的會住木板或鐵皮屋，儲到些錢又可改善生活，改建磚屋，想靠自己的，不必看發展商嘴臉；（3）如果有住處，不エ作也可生活，大部分必需可從大自然取得。
我不是說香港人可以學沙撈越人過活，只是軀殼已住進囚籠，總該讓思想自由馳騁吧！
今天是7月11日，最近試行TSA數學考卷面世。考過的學生說比學校功課容易，教師說刁鑽題不見了（http://news.mingpao.com/pns/dailynews/web_tc/article/20160616/s00002/1466014876664）。傳媒朋友叫我看看三年級數學卷，看完感覺考題與之前的差不多，題數少了而已。
雖然我時常跟人說TSA，但必須承認，在TSA的數學題內，我弄不懂的東西多的是，現從試行考卷（http://www.bca.hkeaa.edu.hk/web/Common/res/2016priPaper/P3Math/2016_3MC.pdf）隨便找數個我不懂如何回答的問題，請各方高人指點。
圖1的評估重點，到底是「比較角的大小」，還是「直觀判別角的大小」？前者應要啟動具科學性和客觀性的檢測程序，或許要運用某些輔助工具，而後者則只憑肉眼判斷。
圖2的評估重點提到「用指南針測方向」，但考題內並無指南針，學生如何展示運用指南針的能力？
圖3考核的基本能力只要求學生能使用「永備尺」量度物件的長度，卻沒指明學生懂得判別何者較「合適」。由於課程指引並無列明何謂「合適」，如果學生考慮選項C可能出現步幅不一致的誤差而選了其他選項，應如何裁決及解釋？
圖4考核的基本能力只要求學生能「讀、寫和排列不超過五位的數」，但考題考的「寫」，並非一般理解的從讀音或中國數字寫法，轉為阿拉伯數字的位值記數法，而且「單數」並不出現在學習重點和基本能力之內，如何理解此題真正的考核內容？
圖5A考核的基本能力只要求學生能辨別直線和曲線，為何考題不直接問一條線是直線還是曲線，卻要迂迴地問一個不知可以如何理解的「組成」問題？如果把「D」看作由圖5B和5C組成，由於兩個組成部分都不是直線，故知(b)部的答案不能有「D」，與標準答案相悖，該如何判定和解釋答案的對錯？
以下圖B的考題，都是改編自試行TSA數學卷圖A的考題，試問A、B兩題，哪一題考的是基本能力？如果兩者考的都是基本能力，為何不取圖B而取圖A？如果只有圖A考的是基本能力，圖B考的又是哪種能力？如果只有圖B考的是基本能力，為何TSA要用圖A的考題？
依我看，檢討TSA不會帶來實質的改變，只會是一場騙人的鬧劇，因特區政府早已習慣了不講道理的施政作風。
今天是6月27日，上星期六上午在我服務的香港教育大學參加了一個翻轉課堂的講座，兩位講者都曾經是我班上的學員，都是數學化教學的追隨者，他們對教學的熱誠和對數學專科的掌握都令人讚嘆。
所謂翻轉課堂，其實只是把學生聆聽老師單向講解的部分，藉預製影片放回家中進行。只要學生都願意事先觀看影片，就可把課堂上的時間用於多向互動和照顧差異之上，期望可增加教學效能。
這個構思毫不新鮮，多年來都有教師要求學生在上課前預習，分別只在於規模（花多少時間和習多少內容）和方式（看書或看影片）而已。對大部分教師來說，此中困難主要有兩方面：（一）如何得到合用的影片？（二）如何保證全部學生都於上課前認真地看了影片？
如果要施教老師製作影片，最大的挑戰未必來自器材和技術。依我看，困難是很多教師無法用簡潔、準確和學生易懂的表達方式展現教學內容。試想：那些只懂把形形色色的考題做一次給學生看的教師，很可能從來不曾講解學習重點，要他們製作預習影片，不是強人所難嗎？不過，上有政策必致下有對策。當人們喊著要做專題研習時，不懂數學的數學老師（我不是說笑，這些人多的是！）仍可叫學生做統計，製作統計圖。同理，數學教學也有相當多機械化的部分，例如講解如何製作乘法表、數數一星期有少天，辨認硬幣等等。要打發不懂數學的上級要求實施翻轉課堂，應該易如反掌。
正因為此，兩位講者的工作堪稱技驚四座，他們用影片介紹等分分數份的數學原理！例如，知道2/5盒蛋糕有8件，要求1盒蛋糕有多少件，該如何做。依我判斷，懂得當中數學原理的小學教師應該不到1%，能製作解說影片的應該是絕無僅有了。然而，他們不是自己親自講解，而是找將要學的一般能力的學生拍攝講解過程，這種令學生高度參與的教學決策，是專家級老師的行徑，不只目光如炬，更是藝高膽大，令人佩服得五體投地。講座在預定時間前完結，隨即進入答問環節，有多熱烈呢？當時我想：講座內容也許只有10%的小學老師有能力理解和欣賞，由於我和幾位數學化教學的伙伴老師都沒有發言，應該沒有其他人會發言了。結果一如所料，是一個提問或意見都沒有！
至於如何保證全部學生都於上課前認真地看了影片，我想到兩個方向：（A）如果平日上課也聽不懂，學生未必樂意把負面經驗帶回家中；（B）如果學生太忙，也未必有空看。依我看，不管是（A）或（B），只要學生有興趣學習，總有克服的可能。數學化教學團隊有一位隊長（即是團隊中的「高手」），她用的是數學化教學專用教材，教高年級時要求學生全面預習，在開始新課題教學前把整個單元看一遍，上課時問：「當中有哪些是你們自己看不懂的？」每個課題都是這樣入手，老師只講解學生不懂的部分，學生懂的就自行處理。結果是學生學懂自學，省掉大量課時。當別的教師老是喊著追趕進度時，她總是多了一兩週要花心思打發。她做到了令學生有興趣學習，學生自然愛上預習，也愛上了預習後在課堂上的精彩討論。
今天是6月20日，上星期五為抽離小組開了本年度最後一次家長會。雖然只有一半家長出席，但是家長們的反應都是正面的。其中一位更證實了兒子信心大了許多，勇於嘗試，不似從前只會退縮。家長也關心這個計畫會否在來年繼續推行，認為小班的照顧真能對孩子有大助益。我解釋了下學年將是最後一年，大家都鬆了一口氣。
以下是今年大考的成績：
儘管有兩位同學仍在低處徘徊，他們仍然樂於學習。其餘的大致上能守住去年的成績，甚至有三位更是躍升了不少。施教老師有一項令人欣慰的觀察，就是全組同學的概念掌握都超越表面。日後條件成熟，要追上成績便大有可能。
完結前，我們向家長分發了暑期溫習字卡，可隨時考考小朋友，加強他們的記憶。此外，也鼓勵家長多與孩子連結生活經驗：買東西算帳付款、看鐘說時間、找各種平面和立體圖形、估計長度/重量/容量等等。
目前抽離小組仍在進行有關重量的學習，他們的量感正在建立起來。
今天是6月13日，最近成立了一個新的家長社群，叫香港革新教育家長同盟（https://www.facebook.com/hkparentsleague/），目的可從名稱上看到，不必多講。早些時候成立的綠腳丫親子讀書會（http://www.hapischool.net/readingclub/），也是出於類近的想法，要為孩子尋回快樂的童年和有效的學習經歷。從常理看，家長早就有對學校教育的話語權，因為學校有家長教師會，該在溝通上扮演積極的角色。奈何對小眾家長來說，仍然只有「被代表」的份兒。
雖然樂見家長站起來，為小孩子發聲，但依我看前景並不樂觀，因為學校佔用了學生大部分時間，如果繼續行兇作惡，孩子仍然難脫苦海。君不見中華基督教會銘賢書院的學生聯署抗議「暴政」，校長卻依舊不動如山（http://news.mingpao.com/pns/dailynews/web_tc/article/20160614/s00002/1465842068422）。
我不止一次說過，也不介意多說一遍：香港教育問題只是政制問題的延伸，特區政府可以罔顧社會大眾對教育的期望（其實也罔顧社會大眾的大部分期望），事事一意孤行，國民教育如是，TSA如是，一帶一路獎學金如是，只因它只對包括北京政府在內的少數人負責，而非向全體香港人負責。為何會有此等奇怪現象？因特區政府由始至終都沒有得到香港人以普選形式全面授權！在人大八月三十一日的框架之下，這畸形的政制可以永續下去，除非香港人能團結一致，推翻這個奴役香港人的制度。