算柱、十進積木與數線

今天是10月24日。表達一個整數的數量,除了運用阿拉伯數字,在一般課本上會見到算柱(圖1)、十進積木(圖2)和數線(圖3)。當中數線不能有效對應十進位值記數系統,對講解加、減、乘、除的直式計算毫無幫助。算柱雖然能對應數位,但其中算珠代表的數值並不清晰,輔助講解直式計算效用未盡完善。因此,十進積木便成為講解直式計算的最佳選擇。然而,數線也並非一無是處,在處理比較類問題時,把數量累排於直線上有助思考和推論。最理想是讓學靈活運用兩種表示方式,可惜課時未必容許。

圖1

圖2

圖3

難哉「應用題」!

今天是10月17日,應用題困擾終於重現!從學生一聽到這三個字便已愁眉不展,就知難關不易克服。數值大小對列式本該毫無影響,現場見到卻是數值小時學生頭腦較清醒,列式命中率大大提高,可見心理影響不小。胡亂列式亦有發生,一種是從細數減去大數,另一種是混淆加減,沒小心看題目。

上年學過的畫棒條技巧,現在發現並不牢固,畫對了圖也不保證可以成功列式。解題教學確實不如一般人想像般簡單,當中至少要處理字詞和文句的障礙、情境陌生的障礙和數量關係的障礙。

下星即有統測,能不忐忑乎?

多次退位順利過關

今天是10月10日,抽離小組已完成了四位數減法計算,整體表現好得超乎想像。準確度令人喜出望外,與正常班同學相比亦毫不遜色。大部分同學都會說會做,只是新成員計算較慢而已。多次退位已無障礙,部分同學筆算做到既快且準,只是心算一關仍然未經考驗。

接下來是應用題,無法迴避文字壓力,且看一年過去可有驚喜。

數學焦慮症

今天是10月3日,上星期看到有關數學焦慮症的報導(http://hk.apple.nextmedia.com/news/art/20160927/19782867),令我想起現時學校考評的惡性循環。

記不清自何時開始,學校的核心工作涵蓋了教學以外的眾多事情。即使單考慮教學,除了基本科目之外,又多了林林總總的教學任務。由於教師要處理的事情不斷增加,而一天卻仍舊只有二十四小時,最不顯眼的調動,就是削減備課時間。從頭腦簡單的問責會計看,教師並沒減少工作量產出,因為授課時數照樣記帳,上課時教師的軀殼仍在管理課室內的事情。只要下課後的會議、文件及眾多聯絡工作可以完成,就算通過資源增值的考驗了。

因為備課時間持續減少,授課質素下滑,學生學習表現隨即亮起紅燈。要掩飾,就只有操練一途。於是,校內增加功課、補課,校外補充練習大賣,補習社客似雲來。這些擠掉學生正常生活時間的措施,縱然有助學生於測考時,作出足以多拿些分數的條件反射行為,卻令他們更討厭上學、更不愛學習,其中部分甚至藉放棄行為表示抗議(可參看 http://hk.apple.nextmedia.com/realtime/news/20160924/55681965)。由於提升學生成績的效果不夠明顯,操練只會持續增加,學生的福祉更進一步地被犧牲。

追求刁難學生的TSA考題(https://34.174.41.168/index.php/learningdifficulties/hardshiplifewithmaths/268-2016-07-11-tsa),令局面更難收拾。先看以下是一道試行考題:

寫出一個比19365大,又比20776小的單數。

校方或教師為了防患未然,除了安排學生操練大量同類習題,甚或會往更艱深處鑽,率先令學吃吃以下苦頭:

寫出一個比19365大,又比20776小,而且與兩數相差都大於600的單數。

精神科醫生說的數學焦慮症,並非十分普遍。然而,由學校和家長聯手製造的數學厭倦情緒,卻比比皆是。原因簡單至不禁令人失笑:大家正在迫使全部人做些只有數癡愛做的事情!

加法和五位數

今天是9月26日,小組完成了加法的學習,五位數的教學也接近尾聲。可喜的現象是原成員都能保存「粒」、「條」、「塊」的記憶,新成員也很快上手,只是工作速度太慢了些而已。全組大致能進行四位以內的加法計算,儘管偶發性的奇怪錯仍有出現,他們大部分情況都能自行改正。

五位數的學習出現了文字壓力,「萬」字對不少同學來說都有困難,連同其他中文字負荷,寫五位數耗掉較多課時。

關注出入組成員

今天是9月19日,上星期提及小組內原有的8位成員表現都很好,初步觀察令我相信他們今年的進展大概不會令人失望。相反,新加入的同學和轉回融合班的同學,更使人關注。除了繼續觀察在組的8位,我會嘗試了解轉了班的同學能否跟上,也要密切留意新成員能否在組內有效地學習。

校方安排了轉班同學到上年任教他的吳老師的班,一方面減低了他適應上的壓力,另一方面也方便我追蹤他的數學成績變化。

新學年的抽離小組

今天是9月12日,升上三年級的抽離小組有了變化。其一是有兩位同學離開了小組,當中一位已轉校,另一位因成績大躍進,校方把他調回融合班上課學習。其二是小組加入了一位新成員,校方希望小組的特訓可以幫到她。

依開課幾天的觀察,小組原有成員的表現好得超乎想像,學習氣氛極佳之餘,全部都能進行加法計算,不少還可以對應之前上課用的十進積木,講解計算步驟。相比之下,新成員顯得斯人獨憔悴。一方面她的位值概念不穩,另一方面沒經歷十進積木演示訓練,令她無法在課堂討論上答腔。幸好小組原有成員都很友善,願意協助和講解,而她本人也積極好學,相信問題可以解決,只欠些時間。

最後一年的開始

今天是9月5日,上星期提過,我的數學學習困難之旅,將隨本學年結束而暫告一段落。今年會繼續跟進升上三年級的抽離小組的學習。教學工作由原校的吳老師,轉到放下教席義助我的黃彩霞老師。她會以香港教育大學研究人員的身份,執行教學介入的任務,其間吳老師會提供適當協助,務使教學工作盡快進入高效軌道。

據上學年觀察,礙於讓學生掌握基礎內容已耗掉大部分課時,答非基礎內容考題的訓練無從展開。希望本年度可稍稍加快基礎內容的教學,給學生一點答題訓練,令他們的成就,可在測考成績上得到更好的反映。

年度終結財政報告

今天是8月29日,已完成了一整學年對抽離小組的介入和觀察,承上年度收支報告,現列出本年度計畫的結餘:

上年度結餘款項為港幣 170120.18元
本年度總支出為港幣10577.25元
仍未動用的款項為港幣159542.93元

由於本年度調動了其他款項支持計畫,故全年支出甚低。剩下的款項,將用於2016-17學年,作聘請約半年的全職助手之用,其餘半年的費用由其他款項湊足。換言之,2016-17學年將是本計畫的最後一年。

 

走進心理學家社群

今天是8月22日,上星期五參加了一個小型研討會,與一群教育心理學家碰面。會上聽了兩個報告:(一)香港大學陳偉蘭博士講述研究數學學習困難的理論基礎,及她進行的本地研究;(二)醫務衛生處陳美賢博士分享她碰過的數學學習困難評估個案。自開始研究特教生以來,這是首次聽心理學家的講座,獲益良多。其後由我和汪滌塵報告今年抽離小組的工作及發現,當中一個重要訊息是:在適當條件下,特教生都可以學到基礎數學知識,只是紙筆測考卻未必可以有效反映。究其原因,TSA的倒流效應當居首位。由於某些TSA考題考的並非基礎數學知識(註),對專注力、工作記憶及長期記憶均有不足的特教生,必然製造無法迴避的挫敗。

會後與主辦單位香港崇真會的同工午膳,感覺大家理念接近,實為同道中人。希望日後可以合作,幫助特教生刻服數學學習困難。

註:
http://www.hkame.org.hk/uploaded_files/magazine/32/489.pdf
http://www.hkame.org.hk/uploaded_files/magazine/35/523.pdf
https://34.174.41.168/index.php/learningdifficulties/hardshiplifewithmaths/268-2016-07-11-tsa