出題容易講解難

今天是11月7日。最近碰到一道「挑戰題」，值得與公眾人士分享。

題1(圖1）

這題涉及分數加法、減法及乘法，是五年級的習題。先不說題目訊息繁多雜亂，對一般學生都會構成負擔。單就文句的邏輯性而言，已有不少需要進一步說明的地方：

第一，答題者要弄清秀珍的結論就是她有最多貼紙。要知道這結論是否正確，就得比較各人所得貼紙的數量。由於題目並無提及吳老師的一包貼紙到底有多少，也沒有任何是貼紙數量的資料，要找各人所得貼紙的數量是絕不可能了。因此，只能以吳老師的一包貼紙為單位，比較各人所佔的分數的大小。

第二，卓文分得貼紙 2/5包，由始至終不曾改變；明輝分得貼紙 1/3 包，把其中的 1/5 給了秀珍，自己就剩下貼紙1/3(1-1/5) = 4/15包了；秀珍原得貼紙 1/4 包，再加上明輝給她的 1/3(1/5) 包，最終有貼紙 19/60 包。

第三，按各人所佔吳老師的一包貼紙的分數排序，有最多貼紙的應是卓文，其次是秀珍，最少的是明輝。

第四，若想說明秀珍的結論不正確，只需說明卓文或明輝有的貼紙比她多即可。至於誰有的最少，與答題無關，大可不必理會。

誤以為秀珍真的有貼紙 (1/4 + 1/5) = 9/20 包的學生，指出此分數比卓文有的2/5包，和明輝有的4/15 包都要多，故認為秀珍的結論正確。見此，教師當如何講解呢？很多教師都會指出那 1/5 並非是吳老師的一包貼紙的 1/5，而是明輝分得貼紙的1/5。以下(圖2）是教師寫給學生的解釋，暫且不理會當中字詞的錯漏。

雖然很多人都接受討論和講解可以在此結束，但嚴格來說，教師並無提供結論不正確的理據，只說了推論不成立的理由！不懂邏輯的人，往往分不清「推論正確」和「結論正確」。「推論正確」可以保證「結論正確」，但推論不正確卻不表示結論必定錯。就以此題為例，若把秀珍的推論改為「我有貼紙 (1/4 + 1/5) 包，所以我有的貼紙比明輝多」，隨即出現推論不正確，但結論成立的局面。

不少學校標榜有解題訓練，骨子裡可能只是抄些難題給學生做，而不是教學生如何攻擊問題。原因多是課時和教師專業水平的制肘，造成出題容易講解難的教學現實！